题目内容
已知函数f（x）=Asin（x+
），x∈R，且f（
）=
．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）-f（-θ）=
，θ∈（0，
），求f（
-θ）．
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
3
| ||
| 2 |
（1）求A的值；
（2）若f（θ）-f（-θ）=
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）通过函数f（x）=Asin（x+
），x∈R，且f（
）=
，直接求A的值；
（2）利用函数的解析式，通过f（θ）-f（-θ）=
，θ∈（0，
），求出cosθ，利用两角差的正弦函数求f（
-θ）．
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
3
| ||
| 2 |
（2）利用函数的解析式，通过f（θ）-f（-θ）=
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
解答：
解：（1）∵函数f（x）=Asin（x+
），x∈R，且f（
）=
，
∴f（
）=Asin（
+
）=Asin
=
，
∴A=
•
=3．
（2）由（1）可知：函数f（x）=3sin（x+
），
∴f（θ）-f（-θ）=3sin（θ+
）-3sin（-θ+
）
=3[（sinθcos
+cosθsin
）-（cosθsin
-sinθcos
）]
=3•2sinθcos
=3sinθ=
，
∴sinθ=
，θ∈(0，
)
∴cosθ=
=
，
∴f（
-θ）=3sin（
-θ+
）=3sin（
-θ）3cosθ=
．
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
3
| ||
| 2 |
∴f（
| 5π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 4 |
3
| ||
| 2 |
∴A=
3
| ||
| 2 |
| 2 |
（2）由（1）可知：函数f（x）=3sin（x+
| π |
| 3 |
∴f（θ）-f（-θ）=3sin（θ+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=3[（sinθcos
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=3•2sinθcos
| π |
| 3 |
| 3 |
∴sinθ=
| ||
| 3 |
| π |
| 2 |
∴cosθ=
| 1-sin2θ |
| ||
| 3 |
∴f（
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 6 |
点评：本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的解析式的求法，基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
设等差数列{an}的公差为d，若数列{2 a1an}为递减数列，则（ ）
| A、d＞0 |
| B、d＜0 |
| C、a1d＞0 |
| D、a1d＜0 |
已知函数y=f（x）（x∈[-2，6]）的图象如图．根据图象写出：