题目内容

3．如图，网格的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积是（　　）
A．1B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．2

分析 由三视图知该几何体一个三棱锥，把三棱锥放在对应的正方体，由三视图求出几何元素的长度，由正方体的位置关系和椎体的体积公式求出几何体的体积．

解答 解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，
如图：三棱锥D-ABC，
其中外面的是正方体，棱长为2，
∴几何体的体积是V=$\frac{1}{3}•{S}_{△ABC}•h$
=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×1×2$=$\frac{2}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查了由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．

练习册系列答案
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9．设函数f（x）=2x+x|x-a|．
（1）当a=1时，解不等式f（x）≥2；
（2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）≤1+2x2恒成立，求a的取值范围．
14．已知函数f（x）=a-$\frac{1}{{{2^x}+1}}$．
（1）判断f（x）的单调性并用定义法证明；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．
11．已知f（x）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$sin2x+cos2x-$\frac{1}{2}$，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间$[{0，\;\frac{π}{2}}]$的最大值；
（Ⅱ）若f（x0）=$\frac{1}{3}$，${x_0}∈[{\frac{π}{6}，\;\frac{5π}{12}}]$，求sin2x0的值．
18．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2+mlnx+x
（1）求f（x）的单调区间；
（2）令g（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$x2，试问过点P（1，3）存在多少条直线与曲线y=g（x）相切？并说明理由．
8．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x），x≤0}\\{lnx，x＞0}\end{array}\right.$，其中对?x1，x2∈（-∞，0]，且x1≠x2均有x1g（x1）+x2g（x2）＞x1g（x2）+x2g（x1）成立，且g（0）=1，若不等式f（x-a）≤1（a∈R）的解集为D，且2e∈D（e为自然对数的底数），则a的最小值为（　　）
A．0B．1C．eD．2e
15．已知sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，α∈（0，π），则$\frac{sinα-cosα}{{sin\frac{7π}{12}}}$的值为$\frac{\sqrt{17}（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}{3}$．
12．若0≤x≤1，0≤y≤2，且2y-x≥1，则z=3y-2x+4的最小值为5．
13．某校社团联即将举行一届象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，不出现平局，且比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束．假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为$\frac{3}{4}$，且各局比赛胜负互不影响．
（Ⅰ）求比赛进行4局结束，且甲比乙多得2分的概率；
（Ⅱ）设ξ表示比赛结束时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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