题目内容
13．某校社团联即将举行一届象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，不出现平局，且比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束．假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为$\frac{3}{4}$，且各局比赛胜负互不影响．（Ⅰ）求比赛进行4局结束，且甲比乙多得2分的概率；
（Ⅱ）设ξ表示比赛结束时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
分析 （1）比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分，即头两局乙胜一局，3、4局连胜，利用相互独立性概率公式，可得结论；
（2）随机变量ξ可能的取值为2，4，6，求出相应的概率，可得ξ的分布列和数学期望．
解答 解：（1）比赛进行4局结束，且甲比乙多得2分，即头两局甲胜一局，3、4局连胜，
则所求概率为P=${C}_{2}^{1}（\frac{3}{4}）（\frac{1}{4}）（\frac{3}{4}）（\frac{3}{4}）$=．
（2）由题意，ξ的取值为2，4，6，则
P（ξ=2）=（$\frac{3}{4}$）2+（$\frac{1}{4}$）2=$\frac{5}{8}$，
P（ξ=4）=${C}_{2}^{1}$（$\frac{1}{4}$）（$\frac{3}{4}$）（$\frac{3}{4}$）2+${C}_{2}^{1}$（$\frac{1}{4}$）（$\frac{3}{4}$）（$\frac{1}{4}$）2=$\frac{15}{64}$，
P（ξ=6）=${C}_{2}^{1}（\frac{1}{4}）（\frac{3}{4}）$•${C}_{2}^{1}（\frac{1}{4}）（\frac{3}{4}）$=$\frac{9}{64}$，
∴ξ的分布列
| ξ | 2 | 4 | 6 |
| P | $\frac{5}{8}$ | $\frac{15}{64}$ | $\frac{9}{64}$ |
点评 本题考查概率知识，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，正确求概率是关键．
练习册系列答案
能考试期末冲刺卷系列答案
相关题目
3．
如图，网格的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积是（ ）
如图，网格的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积是（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | 2 |
8．角α终边上有一点（-1，2），则下列各点中在角-α的终边上的点是（ ）
| A． | （1，2） | B． | （-1，2） | C． | （-1，-2） | D． | （1，-2） |
18．在△ABC中，|${\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}}$|=|${\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}}$|，AB=4，AC=2，E，F为线段BC的三等分点，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=（ ）
| A． | $\frac{10}{9}$ | B． | 4 | C． | $\frac{40}{9}$ | D． | $\frac{56}{9}$ |
如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f′（4）的值为5.5．