Question

9．已知实数m，n∈{1，2，3，4}，若m≠n，则函数$f（x）=|{m-n}|{x^{\frac{n}{m}}}$为幂函数且为偶函数的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 求出基本事件的总数为12，再由幂函数的定义和性质，列举出|m-n|=1的情况，即可得到所求概率．

解答 解：实数m，n∈{1，2，3，4}，若m≠n，
可得基本事件的总数为4×3=12；
函数$f（x）=|{m-n}|{x^{\frac{n}{m}}}$为幂函数且为偶函数，
可得|m-n|=1，
即有（m，n）为（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），
其中（1，2），（3，2），（3，4），为f（x）=x²，f（x）=x${\;}^{\frac{2}{3}}$，f（x）=x${\;}^{\frac{4}{3}}$
共3种情况满足要求，
则函数$f（x）=|{m-n}|{x^{\frac{n}{m}}}$为幂函数且为偶函数的概率为$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查概率的求法，以及幂函数的定义和性质，考查运算能力，属于基础题．