题目内容
2．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（ ）| A． | {x|x＞$\frac{1}{2}$} | B． | {x|x＜$\frac{1}{4}$} | C． | {x|$\frac{1}{4}$＜x＜$\frac{1}{2}$} | D． | {x|x＞$\frac{1}{2}$或x＜$\frac{1}{4}$} |
分析 根据题意，由不等式的解集，找出对应此解集的一元二次不等式，可以确定待定系数，再根据待定系数的值，确定出要解的不等式，解出结果即可．
解答 解：根据题意，不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，
则2，4是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，且a＜0，
则有2+4=-$\frac{b}{a}$，2×4=$\frac{c}{a}$，
即b=-6a，c=8a，
cx2+bx+a＞0化为8ax2-6ax+a＞0，
即8x2-6x+1＜0，
解可得：$\frac{1}{4}$＜x＜$\frac{1}{2}$，
即不等式cx2+bx+a＞0的解集为{x|$\frac{1}{4}$＜x＜$\frac{1}{2}$}；
故选：C．
点评 本题考查一元二次不等式的解法，要联系对应的二次函数的图象特点，属于基础题．
练习册系列答案
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