Question

4．若$sinα+3sin（\frac{π}{2}+α）=0$，则cos2α的值为（　　）

• A． $-\frac{3}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $-\frac{4}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根据诱导公式化简，结合同角三角函数关系式和万能公式即可求解cos2α的值．

解答 解：由$sinα+3sin（\frac{π}{2}+α）=0$，
则sinα+3cosα=0，
可得：tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-3；
则cos2α=cos²α-sin²α=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{1-9}{1+9}=-\frac{4}{5}$．
故选：C

点评 本题考查了诱导公式化简能力和同角三角函数关系式，万能公式的应用，属于基础题．