如图.一个正五角星薄片匀速地升出水面.记t时时刻五角星露出水面部分的图形面积为S.则导函数y=S′A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．

如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时时刻五角星露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S′（t）的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析总面积一直保持增加，则导数值一直为正，但总面积的增加速度是逐渐增大→突然变大→逐渐减小→逐渐增大→突然变小→逐渐变小，进而得到答案．

解答解：总面积一直保持增加，则导数值一直为正，故排除B；
总面积的增加速度是逐渐增大→突然变大→逐渐减小→逐渐增大→突然变小→逐渐变小，
故导函数y=S'（t）的图象应是匀速递增→突然变大→匀速递减→匀速递增→突然变小→匀速递减，
故排除CD，
故选．A．

点评本题考查函数图象、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力．

练习册系列答案

15．若二次函数f（x）=x²+ax+4在区间（-∞，3）单调递减，则a的取值范围是（　　）

12．

如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，将△ABD沿对角线BD向上翻折，若翻折过程中AC长度在[$\frac{\sqrt{10}}{2}$，$\frac{\sqrt{13}}{2}$]内变化，则点A所形成的运动轨迹的长度为$\frac{\sqrt{3}π}{12}$．

19．函数f（x）=lg（2sinx+1）+$\sqrt{2cosx-1}$的定义域是（2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．

9．如图程序输出的结果是2500．

16．函数y=x²+bx-4在（-∞，-1]上是减函数，在[-1，+∞）上是增函数，则（　　）

13．已知椭圆C与双曲线y²-x²=1有共同焦点，且离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆C上异于A的两点，直线AM与AN的斜率之积为1．
（i）求证：直线MN恒过定点，并求出该定点坐标；
（ii）若O为坐标原点，求$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的取值范围．

14．复数$\frac{3-i}{1-i}$在复平面上所对应的点在第（　　）象限．

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