题目内容

17．高二某个班第二组有13位同学，其中女生6人，男生7人，并且男，女生各有一名队长，现从中挑出5名同学参加学校组织的大扫除，依下列条件各有多少种选法？
（1）只有一名女生被选到；
（2）至少一名队长被选到；
（3）既要有队长，又要有男生被选到．

分析 （1）先选女生，再选男生，可得结论；
（2）利用间接法；
（3）由题意分两大类，男队长被选到、未被选到，根据分类计数原理可得结论．

解答 解：（1）先选女生，再选男生，可得有C61C74=210…（4分）
（2）利用间接法，可得C135-C115=825  …（8分）
（3）男队长被选到时：C11C124=495，男队长未被选到时：C114-C54=325
故共有495+325=820   …（12分）

点评 本题考查了分类、分步计数原理，考查直接法、间接法的运用，属于中档题．

练习册系列答案
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7．已知$\vec a=（2，-1），{\;}^{\;}$$\vec b=（3，m），\vec a⊥\vec b时m的值为$（　　）
A．$-\frac{3}{2}$B．$-\frac{2}{3}$C．6D．-6
8．设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点．
（1）若p=2且∠BFD=90°时，求圆F的方程；
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，设直线m与抛物线C的另一个交点为E，在y轴上求一点G，使得∠OGE=∠OGA．
5．椭圆M：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距为2$\sqrt{3}$，点P（0，2）关于直线y=-x的对称点在椭圆M上．
（1）求椭圆M的方程；
（2）如图，椭圆M的上、下顶点分别为A，B，过点P的直线l与椭圆M相交于两个不同的点C，D．
①求$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$的取值范围；
②当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
12．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为4，则输出的数是（　　）
A．16B．4C．64D．8
2．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，直线x+y=2与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，直线l1过点F1且与椭圆C的长轴垂直，动直线l2与直线l1垂直，垂足为P，线段PF2的垂直平分线与直线l2交于点M，记M的轨迹为曲线D，设曲线D与x轴交于点Q，不同的两个动点R，S在曲线D上，且满足$\overrightarrow{QR}$•$\overrightarrow{QS}$=5．
（i）求证：直线RS恒过定点；
（ii）当直线RS与x轴正半轴相交时，求△QRS的面积的取值范围．
9．某加油站拟建造如图所示的铁皮储油罐（不计厚度，长度单位为米），其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，l=2r+1（l为圆柱的高，r为球的半径，l≥2）．假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为1千元，半球形部分每平方米建造费用为3千元．设该储油罐的建造费用为y千元．
（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
（2）若预算为8万元，求所能建造的储油罐中r的最大值（精确到0.1），并求此时储油罐的体积V（单位：立方米，精确到0.1立方米）．
6．若一元二次不等式mx2+（2-m）x-2＞0恰有3个整数解，则实数m的取值范围是-$\frac{1}{2}$＜m≤-$\frac{2}{5}$．
7．已知tanα=-4，求下列各式的值：
（1）sin2α；
（2）3sinαcosα；
（3）cos2α-sin2α；
（4）1-2cos2α．

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