Question

12．已知圆O₁：x²+（y+1）²=4，圆O₂的圆心坐标为（3，3），且两圆相外切，求：
（1）圆O₂的标准方程；
（2）两圆内公切线的一般方程．

Answer 1

分析 （1）通过圆心距对于半径和，求出圆的半径，即可求出圆的方程．
（2）两圆方程相减可得两圆内公切线的一般方程．

解答 解：（1）圆O₁的方程为x²+（y+1）²=4，圆心坐标（0，-1），半径为：2，
圆O₂的圆心O₂（2，1）．
圆心距为：$\sqrt{（2-0）^{2}+（1+1）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，圆O₂与圆O₁外切，
所求圆的半径为：2$\sqrt{2}$-2，
圆O₂的方程（x-2）²+（y-1）²=12-8$\sqrt{2}$；
（2）两圆方程相减可得两圆内公切线的一般方程x+y+1-2$\sqrt{2}$=0．

点评 本题考查两个圆的位置关系，圆的方程的求法，考查计算能力．