Question

若将一个质点随机投入如图所示的正方形中，则质点落在由C₁，C₂所围成的图形内的概率为

 

，其中C₁：y=

ex-1

e-1

，C₂：y=

x

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．

解答： 解：由题意，正方形的面积为1，由C₁，C₂所围成的图形的面积为

∫

1 0

（

x

-

ex-1

e-1

）dx=（

2

3

x

3

2

-

ex-x

e-1

）

|

1 0

=

2

3

-

e

e-1

，
∴质点落在由C₁，C₂所围成的图形内的概率为

2

3

-

e

e-1

．
故答案为：

2

3

-

e

e-1

．

点评：本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，比较基础．