Question

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为

2

3

，乙每次击中目标的概率为

1

2

．记甲击中目标的次数为ξ，乙每次击中目标的概率为η．
（1）求ξ的概率分布．
（2）求ξ和η的数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）由题意知ξ～B（3，

2

3

），由此能求出ξ的分布列．
（2）由ξ～B（3，

2

3

），η～B（3，

1

2

），能求出ξ和η的数学期望．

解答： （本题满分14分）
解：（1）由题意知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，
ξ～B（3，

2

3

），
P（ξ=0）=

C

0 3

(1-

2

3

)3=

1

27

，
P（ξ=1）=

C

1 3

(

2

3

)(1-

2

3

)2=

2

9

，
P（ξ=2）=

C

2 3

(

2

3

)2(1-

2

3

)=

4

9

，
P（ξ=3）=

C

3 3

(

2

3

)3=

8

27

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	1 27	2 9	4 9	8 27

（6分）
（2）解：∵ξ～B（3，

2

3

），∴E（ξ）=3×

2

3

=2．（10分）
由题意知η～B（3，

1

2

），∴E（η）=3×

1

2

=

3

2

．（14分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列的数学期望的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用．