Question

在等差数列{a_n}中，a₁＞0，前n项和S_n，且S₉＞0，S₁₀＜0，当S_n取最大值是，n=（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出a₅＞0，a₆＜0，由此能求出当S_n取最大值时，n=5．

解答： 解：∵S₉=

9

2

（a₁+a₉）=

9

2

（2a₁+8d）=9a₁+36d＞0，
∴a₁+4d=a₅＞0，
S₁₀=5（a₁+a₁₀）=5（2a₁+9d）=10a₁+45d＜0，
a₁+4.5d＜0，∵a₁＞0，∴d＜0，
∴a₁+4.5d＞a₁+5d=a₆，
∴a₆＜0，
∴S₆=S₅+a₆＜S₅，
∴S₅最大．
∴当S_n取最大值时，n=5．
故选：C．

点评：本题考查数列的前n项和取最大值时，项数n的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．