题目内容
如图，在平面上有一个四边形ABCD，已知BC=BD，且AC=3，AD=2，那么
•
= ；
| AB |
| CD |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，取CD的中点O，连接BO，AO，可得BO⊥CD，
•
=
•
=0．再利用向量的三角形法则和平行四边形法则、数量积运算即可得出．
| BO |
| CO |
| BO |
| OD |
解答：
解：如图所示，
取CD的中点O，连接BO，AO，
则BO⊥CD，
∴
•
=
•
=0．
∴
•
=(
+
)•(
+
)
=
•
+
•
+
•
+
•
=
•
=
(
+
)•(
-
)
=
(
2-
2)
=
(22-32)
=-
．
故答案为：-
．
取CD的中点O，连接BO，AO，
则BO⊥CD，
∴
| BO |
| CO |
| BO |
| OD |
∴
| AB |
| CD |
| AO |
| OB |
| CO |
| OD |
=
| AO |
| CO |
| AO |
| OD |
| OB |
| CO |
| OB |
| OD |
=
| AO |
| CD |
=
| 1 |
| 2 |
| AC |
| AD |
| AD |
| AC |
=
| 1 |
| 2 |
| AD |
| AC |
=
| 1 |
| 2 |
=-
| 5 |
| 2 |
故答案为：-
| 5 |
| 2 |
点评：本题考查了向量的三角形法则和平行四边形法则、数量积运算等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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