Question

（坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程ρ=-2sinθ，直线l的参数方程是

x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t

（t为参数），则曲线C上的点到直线l的最短距离是

 

．

Answer 1

考点：直线的参数方程,简单曲线的极坐标方程

专题：计算题,坐标系和参数方程

分析：由题意将曲线C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算曲线C上的点到直线l的最短距离．

解答： 解：曲线C的极坐标方程ρ=-2sinθ，直角坐标方程为：x²+y²=-2y，即x²+（y+1）²=1．
直线l的参数方程是

x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t

（t为参数），普通方程为4x+3y-8=0．
∵圆心（0，-1）到直线的距离为

|-3-8|

5

=

11

5

，
∴曲线C上的点到直线l的最短距离是

11

5

-1=

6

5

，
故答案为：

6

5

点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．