Question

函数f（x）=x²+aln（1+x）有两个不同的极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，则实数a的范围是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的概念及应用

分析：由f（x）定义域为（-1，+∞），又f′(x)=2x+

a

x+1

，令f'（x）=0，则2x+

a

x+1

=0，从而a=-2x（x+1），进而0＜a＜

1

2

．

解答： 解：∵f（x）定义域为（-1，+∞），
又f′(x)=2x+

a

x+1

，
令f'（x）=0，
则2x+

a

x+1

=0，
∵函数在（-1，+∞）内有两个不同的实数根，
∴a=-2x（x+1），
令y₁=a，y₂=-2x（x+1），
如图示：

∴0＜a＜

1

2

．
故答案为；（0，

1

2

）．

点评：本题考察了利用导数研究函数的单调性，函数的根的问题，是一道基础题．