题目内容
观察下列不等式：
①
＜1
②
+
＜
③
+
+
＜
；
…
则第n个不等式为 ．
①
| 1 | ||
|
②
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 2 |
③
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 3 |
…
则第n个不等式为
考点：归纳推理
专题：规律型
分析：通过已知的三个不等式，找出规律，归纳出第n个等式即可．
解答：
解：∵①
＜1；
②
+
＜
；
③
+
+
＜
；
…
不等式的左边分母中的数是n（n+1），
右边是无理式的被开方数是首项为1，公差为1的等差数列，
∴第n个不等式为：
+
+
+…+
＜
，
故答案为：
+
+
+…+
＜
．
| 1 | ||
|
②
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 2 |
③
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 3 |
…
不等式的左边分母中的数是n（n+1），
右边是无理式的被开方数是首项为1，公差为1的等差数列，
∴第n个不等式为：
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| n |
故答案为：
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| n |
点评：本题考查归纳推理，注意已知表达式的特征是解题的关键．
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