题目内容
15．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+5）=-f（x），当x∈（0，5）时，f（x）=x2-x，则f（2016）=（ ）| A． | -12 | B． | -16 | C． | -20 | D． | 0 |
分析 由f（x+10）=-f（x+5）=f（x），得f（2016）=f（6）=-f（1），由此能求出结果．
解答 解：∵f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+5）=-f（x），
∴f（x+10）=-f（x+5）=f（x），
∴f（x）是以10为周期的函数．
∵当x∈（0，5）时，f（x）=x2-x，
∴f（2016）=f（6）=-f（1）=-（12-1）=0．
故选：D．
点评 本题考查函数值的求法，是基础题，注意函数性质的合理运用．
练习册系列答案
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