函数$y={log a}$.的单调递减区间是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．函数$y={log_a}（{x^2}-5x-6）$，（0＜a＜1）的单调递减区间是（6，+∞）．

分析求出原函数的定义域，分析内函数t=x²-5x-6的单调性，由于外层函数y=log_at 为减函数，则内层函数的增区间即为复合函数的减区间．

解答解：令t=x²-5x-6，由x²-5x-6＞0，得x＜-1或x＞6．
∴函数f（x）=log_0.5（x²-2x）的定义域为（-1，0）∪（6，+∞），
当x∈（6，+∞）时，内层函数t=x²-5x-6为增函数，而外层函数y=log_at 为减函数，
∴函数f（x）=log_a（x²-5x-6）的单调递减区间是（6，+∞），
故答案为（6，+∞）．

点评本题考查了对数函数的单调区间，训练了复合函数的单调区间的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．

练习册系列答案

1．已知命题p：方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：对任意x∈[0，8]，不等式log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x+1）≥m²-3m恒成立．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数m的取值范围．

18．已知函数f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$（x∈R）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）用定义判断函数f（x）的单调性；
（3）解不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0．

15．已知函数f（x）=x²+1
（1）求f（a）-f（a+1）
（2）若f（x）=x+3，求x的值．

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，sinx＞cosx}\\{cosx，sinx≤cosx}\end{array}\right.$，关于f（x）的叙述
①最小正周期为2π
②有最大值1和最小值-1
③对称轴为直线$x=kπ+\frac{π}{4}（{k∈Z}）$
④对称中心为$（{kπ+\frac{π}{4}，0}）（k∈Z）$
⑤在$[{\frac{π}{2}，π}]$上单调递减
其中正确的命题序号是①③⑤．（把所有正确命题的序号都填上）

19．设a=log${\;}_{\frac{2}{3}}$$\frac{3}{2}$，b=log₃2，c=2${\;}^{\frac{1}{3}}$，d=3${\;}^{\frac{1}{2}}$，则这四个数的大小关系是（　　）

20．已知直线m，n与平面α、β，给出下列命题：其中正确的是（　　）

	A．	若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n		B．	若m∥α，n⊥α，则m⊥n
	C．	若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n		D．	若α⊥β，α∩β=n，n⊥m⇒n⊥β

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