Question

19．设a=log${\;}_{\frac{2}{3}}$$\frac{3}{2}$，b=log₃2，c=2${\;}^{\frac{1}{3}}$，d=3${\;}^{\frac{1}{2}}$，则这四个数的大小关系是（　　）

• A． a＜b＜c＜d
• B． a＜c＜d＜b
• C． b＜a＜c＜d
• D． b＜a＜d＜c

Answer 1

分析 利用对数函数、指数函数的单调性求解．

解答 解：∵a=log${\;}_{\frac{2}{3}}$$\frac{3}{2}$＜$lo{g}_{\frac{2}{3}}1$=0，0=log₃1＜b=log₃2＜log₃3=1，
$c={2^{\frac{1}{3}}}＞1$，$d={3^{\frac{1}{2}}}＞1$，
又由${c^6}={（{2^{\frac{1}{3}}}）^6}=4$，${d^6}={（{3^{\frac{1}{2}}}）^6}=9$，知d＞c，
∴a＜b＜c＜d．
故选：A．

点评 本题考查四个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．