题目内容

1．若函数y=x3-3ax+a在（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是（1，4）．

分析 求导，函数y=x3-3ax+a在（1，2）内有极小值，导函数在（1，2）内至少有一个实数根，从而求得实数a的取值范围．

解答 解：对于函数y=x3-3ax+a，求导可得y′=3x2-3a，
∵函数y=x3-3ax+a在（1，2）内有极小值，
∴y′=3x2-3a=0，则其有一根在（1，2）内，
a＞0时，3x2-3a=0两根为±$\sqrt{a}$，
若有一根在（1，2）内，则1＜$\sqrt{a}$＜2，
即1＜a＜4，
a=0时，3x2-3a=0两根相等，均为0，f（x）在（1，2）内无极小值，
a＜0时，3x2-3a=0无根，f（x）在（1，2）内无极小值，
综合可得，1＜a＜4，
故答案为：（1，4）．

点评 考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属中档题．

练习册系列答案
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