Question

3．若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=3，a₃+a₅=-2，则使得S_n取最大值时的正整数n=3．

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式可得a_n，令a_n＞0，解得n即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₂=3，a₃+a₅=-2，
∴a₁+d=3，2a₁+6d=-2，
解得a₁=5，d=-2．
∴a_n=5-2（n-1）=7-2n，
令a_n=7-2n＞0，解得n$＜\frac{7}{2}$，
因此n=3时，使得S_n取最大值．
故答案为：3．

点评 本题考查了等差数列通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．