题目内容

18．一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为112（用数字作答）．

分析 根据题意，设取出x个红球，则取出6-x个黑球，若总分低于8分，可得2x+（6-x）＜8，即x＜2，分析可得总分低于8分的情况有2种：①、取出6个黑球，②、取出1个红球，5个黑球，由加法原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，设取出x个红球，则取出6-x个黑球，此时总得分为2x+（6-x），
若总分低于8分，则有2x+（6-x）＜8，即x＜2，
即x可取的情况有2种，即x=0或x=1，
即总分低于8分的情况有2种：
①、取出6个黑球，有C76=7种取法，
②、取出1个红球，5个黑球，有C51×C75=105种取法，
故使总分低于8分的取法有7+105=112种；
故答案为：112．

点评 本题考查分类加法原理，是一个中档题，解题的关键是对于分类要做到不重不漏，准确的表示出结果．

练习册系列答案
相关题目
8．已知sinα=$\frac{3}{5}，α∈（{\frac{π}{2}，π}）$．
（1）求$sin（{\frac{π}{3}+α}）$的值；
（2）求$cos（{\frac{π}{4}-2α}）$的值．
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$b=3\sqrt{3}，B=\frac{π}{3}，sinA=\frac{1}{3}$，则边a的长为2．
6．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+bc，则$\frac{a}{b}$的取值范围是（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）．
13．某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是（　　）
A．70B．98C．108D．120
3．若等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=3，a3+a5=-2，则使得Sn取最大值时的正整数n=3．
10．若a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．ac＞bcB．a-b＞b-cC．a+c＞b+cD．a+c＞b
6．已知tanα=3，求$\frac{si{n}^{2}α+4sinα•cosα}{3si{n}^{2}α+2co{s}^{2}α}$的值．
7．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，则$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影为4．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网