Question

5．抛物线y²=mx（m＜0）的焦点与双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的一个焦点重合，则m=-12，抛物线的准线方程为x=3．

Answer 1

分析 求出双曲线的焦点坐标，即可得到抛物线的焦点坐标，求出m，然后求解抛物线方程．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左焦点（-3，0），抛物线y²=mx（m＜0）的焦点与双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的一个焦点重合，
可得抛物线的焦点坐标（-3，0），可得m=-12．
抛物线方程为：y²=-12x．
抛物线的准线方程为x=3．
故答案为：-12；x=3．

点评 本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．