Question

求函数y=

1

2+sinx

，x∈[-

π

6

，

3π

4

]的值域．

Answer 1

考点：正弦函数的定义域和值域

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：根据函数y=sinx在区间[-

π

6

，

π

2

）上是增函数，在（

π

2

，

3π

4

]上是减函数，求出y=sinx的最大值与最小值，即得所求函数的值域．

解答： 解：∵函数y=sinx在区间[-

π

6

，

π

2

）上是增函数，在（

π

2

，

3π

4

]上是减函数；
∴在x=

π

2

时，函数y取得最大值1；
又∵sin（-

π

6

）=-

1

2

，sin

3π

4

=

2

2

，
∴y=sinx的最小值是-

1

2

，
则函数y=

1

2+sinx

的最小值为

1

2+1

=

1

3

，最大值为

1

2- 1 2

=

2

3

．
则所求函数的值域为[

1

3

，

2

3

]．

点评：本题考查了正弦函数的图象与性质的问题，应用正弦函数在它的定义域上的单调性，求出函数的最值，就可以求出函数的值域，是基础题和易错题．