Question

已知函数y=log_a（-x²+log_2ax）对任意x∈（0，

1

2

]都有意义，则实数a的范围是

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：计算题,数形结合,函数的性质及应用

分析：由题意，-x²+log_2ax＞0在x∈（0，

1

2

]上恒成立，即log_2ax＞x²恒成立，可结合函数的图象求解．

解答： 解：由题意，-x²+log_2ax＞0在x∈（0，

1

2

]上恒成立，即log_2ax＞x²恒成立，如图：
当2a＞1时不符合要求；
当0＜2a＜1时，若y=log_2ax过点（

1

2

，

1

4

），即

1

4

=log_2a

1

2

，所以a=

1

32

，
故

1

32

＜a＜

1

2

，
综上所述，a的范围为：（

1

32

，

1

2

）
故答案为：（

1

32

，

1

2

）

点评：本题考查对数函数的定义域、不等式恒成立问题，考查转化思想和数形结合思想．