题目内容

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，点E为⊙O上一点，
AE
=
AC
，DE交AB于点F．若⊙O的半径为5，PB=10，则PF=
 
．
考点：与圆有关的比例线段
专题：立体几何
分析：连接OC，由已知条件推导出△POC∽△PDF，由此能求出PF．
解答： 解：连接OC，如下图示：
∵∠AOC的度数=弧AC的度数，
∠EDC的度数=
1
2
弧EC的度数=弧AC的度数
∴∠AOC=∠EDC
∴∠POC=∠PDF
∴△POC∽△PDF
∴PD：PO=PF：PC，
即PF=
PC×PD
PO
=
PB×PA
PO
=
10×(10+10)
10+5
=
40
3
．
故答案为：
40
3
．
点评：本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=lnx-λx+λ（λ∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）请问，是否存在实数λ使f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立？若存在，请求实数λ的值；若不存在，请说明理由．
已知数列{an}=
n+1，n是奇数
2n，n是偶数
满足an，其前n项和为Sn．
（Ⅰ）求S9和S10的值；
（Ⅱ）甲同学利用Sn设计了一个流程图，如图所示是该流程图的一部分．但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）．你是否同意乙同学的观点？请说明理由．
设函数f（x）=2sin（ωx+
π
3
），ω＞0，x∈R且以3π为最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知
π
2
＞β＞0＞α＞-
π
2
，f（
π
4
+
3
2
α）=
8
5
，f（
3
2
β-
π
2
）=
10
13
，求cos（α-β）的值．
已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班6名学生的数学和物理成绩如表：
学生
学科		ABCDEF
数学成绩（x）837873686373
物理成绩（y）756575656080
（1）求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；
（2）当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程
y
=
b
x+
a
的系数公式：
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n•
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
．
参考数据：832+782+732+682+632+732=32224，
83×75+78×65+73×75+68×65+63×60+73×80=30810．
已知等比数列{an}前n项和Sn=a•2n-1+
1
6
，则a的值为
 
．
已知圆（x-2）2+（y-3）2=1和圆外一点 p（-1，4），求过点p的圆的切线方程为
 
．
∫
π
2
0
（sin
x
2
+cos
x
2
）2dx=
 
．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，[xf（x）]′＞0（x＞0）则不等式f（x）≥0的解集是
 
．

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