Question

已知等比数列{a_n}前n项和S_n=a•2^n-1+

1

6

，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由等比数列{a_n}前n项和S_n=a•2^n-1+

1

6

，依次求出前3项，再利用等比数列性质能求出a的值．

解答： 解：∵等比数列{a_n}前n项和S_n=a•2^n-1+

1

6

，
∴a1=S1=a+

1

6

，
a2=S2-S1=(2a+

1

6

)-(a+

1

6

)=a，
a₃=S₃-S₂=（4a+

1

6

）-（2a+

1

6

）=2a，
∴a2=2a(a+

1

6

)，
解得a=1或a=-

1

6

．
故答案为：1或-

1

6

．

点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．