Question

14．淘宝卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各25位进行调查，他们的评分等级如表：

评分等级	[0，1]	（1，2]	（2，3]	（3，4]	（4，5]
男（人数）	2	5	9	5	4
女（人数）	1	2	5	10	7

（1）从评分等级为（3，4]的人中随机选取2人，求恰有1人是女性的概率；
（2）规定：评分等级在[0，3]内为不满意该商品，在（3，5]内为满意该商品．完成下列2×2列联表并帮助卖家判断：能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为满意该商品与性别有关系？

	满意	不满意	总计
男	16	9	25
女	8	17	25
总计	24	26	50

附参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P=（K2≥x0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）利用古典概型概率公式，可求恰有1人是女性的概率；
（2）根据所给数据，可得2×2列联表；求出k，与临界值比较，即可得出能在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为满意该商品与性别有关

解答 解：（1）从评分等级为（3，4]的15人中随机选取2人共有C₁₅²=105种结果，恰有一人为女性的有C₅¹C₁₀¹=50种结果，故所求概率P=$\frac{50}{105}$=$\frac{10}{21}$．…（5分）
（2）列联表补充如下：

	不满意	满意	合计
男	16	9	25
女	8	17	25
合计	24	26	50

…（8分）
假设H₀：满意该商品与买家的性别无关，
则K²=$\frac{50×（9×8-16×17）^{2}}{25×25×24×26}$≈5.128＞5.024 …（11分）
因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为满意该商品与性别有关．…（12分）

点评 本题考查了古典概型，列联表，独立性检验的方法等知识，考查了学生处理数据和运算求解的能力．