题目内容
14．函数f（x）=lg（-x2+2x+15）的定义域为（ ）| A． | （-5，3） | B． | （-3，5） | C． | （-∞，-3）∪（5，+∞） | D． | （-∞，-5）∪（3，+∞） |
分析 根据对数函数的性质建立不等式，结合一元二次不等式的解法进行求解．
解答 解：要使函数有意义，则-x2+2x+15＞0，
即x2-2x-15＜0，则-3＜x＜5，
即函数的定义域为（-3，5），
故选：B
点评 本题主要考查函数定义域的求解，根据对数函数的真数大于0，以及一元二次不等式的解法是解决本题的关键．
练习册系列答案
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13．二项式（3x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n展开式中只有第4项的二项式系数最大，展开式中常数项为（ ）
| A． | 9 | B． | -15 | C． | 135 | D． | -135 |
14．淘宝卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各25位进行调查，他们的评分等级如表：
（1）从评分等级为（3，4]的人中随机选取2人，求恰有1人是女性的概率；
（2）规定：评分等级在[0，3]内为不满意该商品，在（3，5]内为满意该商品．完成下列2×2列联表并帮助卖家判断：能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为满意该商品与性别有关系？
附参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
| 评分等级 | [0，1] | （1，2] | （2，3] | （3，4] | （4，5] |
| 男（人数） | 2 | 5 | 9 | 5 | 4 |
| 女（人数） | 1 | 2 | 5 | 10 | 7 |
（2）规定：评分等级在[0，3]内为不满意该商品，在（3，5]内为满意该商品．完成下列2×2列联表并帮助卖家判断：能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为满意该商品与性别有关系？
| 满意 | 不满意 | 总计 | |
| 男 | 16 | 9 | 25 |
| 女 | 8 | 17 | 25 |
| 总计 | 24 | 26 | 50 |
| P=（K2≥x0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| x0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
19．已知函数f（x） 在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
| A． | y=-2x+3 | B． | y=2x-1 | C． | y=-6x+7 | D． | y=3x-2 |
6．若0＜x＜π，则函数y=lg（sinx-$\frac{1}{2}$）+$\sqrt{\frac{1}{2}-cosx}$的定义域是（ ）
| A． | [$\frac{π}{3}$，$\frac{2}{3}π$） | B． | （$\frac{π}{6}$，$\frac{5}{6}π$） | C． | [$\frac{π}{3}$，$\frac{5}{6}π$） | D． | （$\frac{5}{6}π$，π） |
3．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．
（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
| 平均每天锻炼 的时间（分钟） | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） |
| 总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
| 课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | 20 | 110 | |
| 合计 |
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |