Question

已知奇函数f（x）在定义域x∈[0，3]上是增函数，若f（m-1）+f（m）＞0，求m的取值范围．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据奇函数的性质判断出函数f（x）在定义域的单调性，根据定义域和单调性建立关系式解之即可．

解答： 解：根据奇函数在对称区间上的单调性相同知：f（x）在[0，3]上是增函数，
即函数f（x）在[-3，3]上为增函数，
由f（m-1）+f（m）＞0得：f（m-1）＞-f（m）=f（-m），
则

-3≤m-1≤3 -3≤m≤3 m-1＞-m

，解得

1

2

＜m≤3，
所以m的取值范围是：(

1

2

，3]．

点评：本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查了转化思想，解题的关键是去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式可解，注意考虑定义域．