Question

x，y满足

x

3

+

y

4

=1（1≤x≤3）．
（1）求

y

x

的最值；
（2）求

y-4

x-3

的最值．

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：（1）如图所示，设

y

x

=k，B(1，

8

3

)．则k_OA≤k≤k_OB，利用斜率计算公式即可得出．
（2）

y-4

x-3

表示线段AB上的点与点P（3，4）连线的直线的斜率．可得k≥k_PB．

解答： 解：（1）如图所示，
设

y

x

=k，B(1，

8

3

)．
则k_OA=0，k_OB=

8 3

1

=

8

3

．
则k_OA≤k≤k_OB，
∴0≤k≤

8

3

．
∴

y

x

的最大值、最小值分别为：

8

3

，0；
（2）

y-4

x-3

表示线段AB上的点与点P（3，4）连线的直线的斜率．
∴k≥k_PB=

4- 8 3

3-1

=

2

3

．
∴

y-4

x-3

≥

2

3

，其最小值为

2

3

，无最大值．

点评：本题考查了直线的斜率计算公式、数形结合思想方法，考查了计算能力，属于基础题．