Question

（Ⅰ）已知关于x的一次函数y=

a

b

x，其中a∈{-2，-1，2，3}，b∈{-2，2，3}，求函数y=

a

b

x在R上是减函数的概率；
（Ⅱ）已知关于x的一次函数y=kx+b，实数k，b满足条件

k+b-1≤0 -1≤k≤1 -1≤b≤1

，求函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限的概率（边界及坐标轴的面积忽略不计）．

Answer 1

考点：简单线性规划的应用,列举法计算基本事件数及事件发生的概率,几何概型

专题：不等式的解法及应用,概率与统计

分析：（Ⅰ）列出满足条件的所有基本事件总数，写出所求基本知识的个数，即可求解概率．
（Ⅱ）画出约束条件的

k+b-1≤0 -1≤k≤1 -1≤b≤1

，可行域，然后求解函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限的概率．

解答： 解：（Ⅰ） a和b的组合有：（-2，-2），（-2，2），（-2，3），（-1，-2），
（-1，2），（-1，3），（2，-2），（2，2），（2，3），（3，-2），（3，2），（3，3），其中符合题意的有9个基本事件．…（2分）
设使函数y=

a

b

x在R上是减函数的事件为A，则A包含的基本事件（-2，2），（-2，3），（-1，2），（-1，3），（2，-2），（3，-2）共有6个，…（4分）
所以，P(A)=

6

9

=

2

3

．…（6分）
（Ⅱ）实数k，b满足条件

k+b-1≤0 -1≤k≤1 -1≤b≤1

的区域如图所示，…（8分）
要使函数的图象过一、三、四象限，则k＞0，b＜0，
故使函数图象过一、三、四象限的（k，b）的区域为第四象限的阴影部分，…（10分）
∴所求事件的概率为p=

2

7

．…（12分）

点评：本题考查简单的线性规划，以及古典概型和几何概型的应用，考查计算能力．