Question

10．“a≥2”是“直线l：2ax-y+2a²=0（a＞0）与双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{4}$=1的右支无焦点”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 求出直线l：2ax-y+2a²=0（a＞0）与双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{4}$=1的右支无焦点的充分必要条件，结合集合的包含关系判断即可．

解答 解：∵直线l：2ax-y+2a²=0（a＞0）与双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{4}$=1的右支无焦点，
∴直线l的斜率不小于双曲线C的渐近线y=$\frac{2}{a}$x的斜率，
即2a≥$\frac{2}{a}$，∵a＞0，
∴a≥1，
故a≥2是a≥1的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题考查了充分必要条件，考查直线和双曲线的位置关系，是一道中档题．