题目内容
20．已知ab＞0，且a+4b=1，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为9．分析 把“1”换成4a+b，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值
解答 解：∵ab＞0，且a+4b=1，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=（$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$）（a+4b）=1+4+$\frac{4b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥5+2$\sqrt{\frac{4b}{a}•\frac{a}{b}}$=9，当且仅当a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{6}$时取等号，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为9，
故答案为：9．
点评 本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换．
练习册系列答案
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10．“a≥2”是“直线l：2ax-y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{4}$=1的右支无焦点”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
如图所示，平面内有三个向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$，其中$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OC}$的夹角为30°，$\overrightarrow{OB}$与$\overrightarrow{OC}$的夹角为90°，且|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=2，|$\overrightarrow{OC}$|=2$\sqrt{3}$，若$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$，（λ，μ∈R）则（ ）