题目内容
18．若以双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{4}$=1（a＞0）的左、右焦点和点（2，1）为顶点的三角形为直角三角形，则此双曲线的实轴长为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 6 |
分析 由题意，以双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{4}$=1（a＞0）的左、右焦点和点（2，1）为顶点的三角形为直角三角形，可得（2-c，1）•（2+c，1）=0，求出c，即可求出a．
解答 解：由题意，以双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{4}$=1（a＞0）的左、右焦点和点（2，1）为顶点的三角形为直角三角形，
∴（2-c，1）•（2+c，1）=0，
∴4-c2+1=0，
∴c=$\sqrt{5}$，
∴2a=2$\sqrt{5-4}$=2．
故选：B．
点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，正确求出c是关键．
练习册系列答案
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9．若z（1+i）=i-2（i为虚数单位），则$\overline{z}$等于（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$i | B． | -$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$i | C． | -1+3i | D． | -1-3i |
6．设a，b，c∈R，则下列命题为真命题的是（ ）
| A． | a＞b⇒a-c＞b-c | B． | a＞b⇒ac＞bc | C． | a＞b⇒a2＞b2 | D． | a＞b⇒ac2＞bc2 |
10．“a≥2”是“直线l：2ax-y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{4}$=1的右支无焦点”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |