Question

20．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（　　）

• A． 0
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}+1$
• D． 1

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，再利用周期性求出所给的函数式的值．

解答 解：由图可知A=2，ϕ=0，T=8，即$ω=\frac{π}{4}$，
∴$f（x）=2sin\frac{π}{4}x$，∵周期为T=8，且f（1）+f（2）+…+f（8）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=252•[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）]+f（1）=0+2sin$\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，还来考察=查了利用周期性求函数的值，属于基础题．