Question

已知偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1）且当x∈[0，1]，f（x）=x²，若f（x）=|log_a|x||在[-2，3]上有5个根，求a的取值范围

 

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Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：易得函数f（x）是一个周期函数，且T=2，作出函数的图象，数形结合可得．

解答： 解：∵偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），
∴函数f（x）是一个周期函数，且T=2．
又∵当x∈[0，1]，f（x）=x²，
作出函数f（x）和y=|log_a|x||在[-2，3]上的图象，
数形结合可得|log_a3|≤1即可，解得a≥3
故答案为：a≥3

点评：本题考查函数的奇偶性和周期性，数形结合是解决问题的关键，属中档题．