题目内容

实数x，y满足x2+y2-4x+1=0，则
y+x
x
的最大值为（　　）
A、1+
2
B、2+
2
C、1+
3
D、2+
3
考点：圆的一般方程
专题：直线与圆
分析：把方程x2+y2-4x+1=0化为标准形式，求出圆心和半径，设z=
y+x
x
，即 y=（z-1）x，该方程表示一条过原点且斜率为z-1的一条直线，当此直线和圆相切时，求得z=1±
3
，由此可得z的最大值．
解答： 解：方程x2+y2-4x+1=0，即 （x-2）2+y2=3，表示以（2，0）为圆心、半径等于
3
的圆．
设z=
y+x
x
，即 y=（z-1）x，该方程表示一条过原点且斜率为z-1的一条直线，
当此直线和圆相切时，由r=
3
=
|2(z-1)-0|
(z-1)2+1
，求得z=1±
3
，
可得z的最大值为1+
3
，
故选：C．
点评：本题主要考查圆的一般方程，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知全集U=R，集合A={y|y=x2-
3
2
x+1，x∈[0，2]}，B={x|y=
1-|x|
}．求集合A，B，（∁UA）∪B．
设函数f（x）=sin（ωx-
π
6
）•cosωx+cos2ωx-
1
4
（ω＞0）图象上的一个最高点为A，其相邻的一个最低点为B，且|AB|=
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2，A=
π
3
，求f（a）的值域．
如图，四棱锥V-ABCD的底面是正方形，VD⊥平面ABCD，VD=AD=2．
（1）求异面直线AC与VB所成角；
（2）四棱锥V-ABCD的侧面积．
已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）
A、若m∥α，n∥α，则m∥n
B、若m⊥α，m⊥n，则n∥α
C、若m∥α，m⊥n，则n⊥α
D、若m⊥α，n?α，则m⊥n
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，且满足
sinB
sinA
=
1-cosB
cosA
．若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，平面四边形OACB面积的最大值是（　　）
A、
8+5
3
4
B、
4+5
3
4
C、3
D、
4+5
3
2
已知{an}是递减的等差数列，a2，a3是方程x2-5x+6=0的根．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{
an
2n
}的前n项和．
已知y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，其图象关于原点对称，且f（1-a）+f（1-2a）＜0，则a的取值范围是
 
．
已知x1，x2（x1＜x2）是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数f(x)=
2x-k
x2+1
定义域为[x1，x2]，g（k）=f（x）max-f（x）min，若对任意k∈R，恒只有g(k)≤a
1+k2
成立，则实数a的取值范围是（　　）
A、[
8
5
，+∞)
B、(-∞，
8
5
]
C、[
3
5
，+∞)
D、[
3
5
，
8
5
]

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