题目内容
已知{an}是递减的等差数列，a2，a3是方程x2-5x+6=0的根．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{
}的前n项和．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{
| an |
| 2n |
考点：数列的求和,等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）方程x2-5x+6=0的两根为2，3．由题意得a2=3，a3=2．再利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．
（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．
解答：
解：（1）方程x2-5x+6=0的两根为2，3．
由题意得a2=3，a3=2．
设数列{an}的公差为d，则a3-a2=d，
故d=-1，从而得a1=4．
∴{an}的通项公式为an=-n+5．
（2）设
的前n项和为Sn，由（1）知
=
，
则Sn=
+
+
+
+…+
，
Sn=
+
+
+
+…+
+
，
两式相减得
Sn=2-(
+
+
+
+…+
)-
即
Sn=2-(
)-
，
Sn=2-(
)-
，
∴Sn=3+(
)．
由题意得a2=3，a3=2．
设数列{an}的公差为d，则a3-a2=d，
故d=-1，从而得a1=4．
∴{an}的通项公式为an=-n+5．
（2）设
| an |
| 2n |
| an |
| 2n |
| -n+5 |
| 2n |
则Sn=
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 22 |
| 2 |
| 23 |
| 1 |
| 24 |
| -n+5 |
| 2n |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 22 |
| 3 |
| 23 |
| 2 |
| 24 |
| 1 |
| 25 |
| -n+6 |
| 2n |
| -n+5 |
| 2n+1 |
两式相减得
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 23 |
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 25 |
| 1 |
| 2n |
| -n+5 |
| 2n+1 |
即
| 1 |
| 2 |
| ||||
1-
|
| -n+5 |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2 |
| ||||
1-
|
| -n+5 |
| 2n+1 |
∴Sn=3+(
| n-3 |
| 2n |
点评：本题考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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实数x，y满足x2+y2-4x+1=0，则
的最大值为（ ）
| y+x |
| x |
A、1+
| ||
B、2+
| ||
C、1+
| ||
D、2+
|
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则满足f（2-x2）＜f（x）的实数x的取值范围为（ ）
| A、（1，+∞） |
| B、（-∞，-2） |
| C、（-∞，-2）∪（1，+∞） |
| D、（-2，1） |