Question

f（x）=

x+ 1 x  (x＞0) x3+9 (x≤0)

，若关于x的方程f（x-1）=a在（0，+∞）有3个不同的实根，则a的范围是（　　）

• A、（2，8]
• B、（2，9]
• C、（8，9）
• D、（8，9]

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：作出函数y=f（x-1）的图象，确定函数的单调性，求出函数的最值，即可得出结论．

解答： 解：作出y=f（x-1）的图象，如图所示．
x≤1时，函数单调递增，函数的最大值为9；
1＜x＜2时，函数单调递减，x＞2时，函数单调递增，
x=2时，函数的最小值为2，
∵关于x的方程f（x-1）=a在（0，+∞）有3个不同的实根，
∴2＜a≤9．
故选：B．

点评：本题考查分段函数的应用，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．