Question

将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，当二面角B-AC-D为120°时，DB的长为

 

．

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：空间位置关系与距离

分析：设AC的中点为O，连结BO，DO，则∠BOD为二面角B-AC-D的平面角，即∠BOD=120°，由此能求出结果．

解答： 解：如图，设AC的中点为O，
连结BO，DO，则∠BOD为二面角B-AC-D的平面角，
∴∠BOD=120°，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴BO=DO=

3

，
∴BD=

BO2+DO2-2×BO×DO×cos120°

=

3+3-2× 3 × 3 ×cos120°

=3．
故答案为：3．

点评：本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．