Question

11．已知圆C₁：x²+y²=9与圆C₂：x²+y²-2x+2ky+k²-3=0．若圆C₁与圆C₂外切，则圆C₁与圆C₂的内公切线的方程为x$±2\sqrt{6}$y-15=0．

Answer 1

分析 利用圆系方程求出直线方程，利用圆心到直线的距离与半径的关系求解即可．

解答 解：圆C₁：x²+y²=9的圆心（0，0）半径为3，与圆C₂：x²+y²-2x+2ky+k²-3=0．的圆心（1，k），半径为：2，
两个圆外切可得：$\sqrt{1+{k}^{2}}=5$，解得k=$±2\sqrt{6}$．
则圆C₁与圆C₂的内公切线的方程为：2x-2ky-k²-6=0，即：x$±2\sqrt{6}$y-15=0
故答案为：x$±2\sqrt{6}$y-15=0．

点评 本题考查两个圆的位置关系的应用，切线方程的求法，考查计算能力．