题目内容
已知复数z1=2t-t2+（t2+7t-7）i，z2=2-t+（3t2-1）i（t为实数，i为虚数单位），且复数z2-z1为纯虚数．
（1）求t的值．
（2）复数z3=z12-2z2，试求z3的模，并指出复平面内表示复数z3的点位于第几象限．
（1）求t的值．
（2）复数z3=z12-2z2，试求z3的模，并指出复平面内表示复数z3的点位于第几象限．
考点：复数求模,复数代数形式的混合运算
专题：数系的扩充和复数
分析：（1）利用复数的差是纯虚数，实部为0，虚部不为0，即可求t的值．
（2）化简复数z3=z12-2z2，维护利用模的求法，求z3的模，求出复数z3的点的坐标，即可判断其位于第几象限．
（2）化简复数z3=z12-2z2，维护利用模的求法，求z3的模，求出复数z3的点的坐标，即可判断其位于第几象限．
解答：
（本小题12分）
解：（1）由条件，z2-z1=t2-3t+2+（2t2-7t+6）i，则t2-3t+2=0，2t2-7t+6≠0，解得t=1…（7分）
（2）z3=z12-2z2=(1+i)2-2(1+2i)=-2-2i，∴|z3|=2
，…（10分）
复平面内表示复数z3的点（-2，-2），
复平面内表示复数z3的点位于第三象限．…（12分）
解：（1）由条件，z2-z1=t2-3t+2+（2t2-7t+6）i，则t2-3t+2=0，2t2-7t+6≠0，解得t=1…（7分）
（2）z3=z12-2z2=(1+i)2-2(1+2i)=-2-2i，∴|z3|=2
| 2 |
复平面内表示复数z3的点（-2，-2），
复平面内表示复数z3的点位于第三象限．…（12分）
点评：本题是基础题．将复数中概念、基本运算、模的求取、几何表达合并考查．
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