Question

求适合下列条件的直线方程：
（1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；
（2）经过点A（-1，-3），倾斜角等于直线y=x的倾斜角的2倍．

Answer 1

考点：直线的截距式方程,直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：（1）分类：当直线过原点时，易得直线的斜率，可得方程，当直线不过原点时，设方程为

x

a

+

y

a

=1，代入点（3，2）可得a值，可得方程；（2）由题意可得所求直线的倾斜角为90°，由经过定点可得方程．

解答： 解：（1）当直线过原点时，直线的斜率为

2-0

3-0

=

2

3

，
∴所求直线的方程为y=

2

3

x，即2x-3y=0；
当直线不过原点时，设方程为

x

a

+

y

a

=1，
代入点（3，2）可得a=5，即方程为

x

5

+

y

5

=1，
化为一般式可得x+y-5=0，
∴所求直线的方程为2x-3y=0或x+y-5=0；
（2）∵直线y=x的倾斜角为45°，
∴所求直线的倾斜角为90°，
又直线经过点A（-1，-3），
∴所求直线的方程为x=-1，即x+1=0

点评：本题考查直线的截距式方程和直线的倾斜角，属基础题．