Question

解关于x的不等式x²+x-m（m-1）＞0（m∈R）

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：关于x的不等式x²+x-m（m-1）＞0（m∈R），因式分解为（x-m）[x-（1-m）]＞0．通过对m与1-m的大小分类讨论，再利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：∵关于x的不等式x²+x-m（m-1）＞0（m∈R），
∴（x-m）[x-（1-m）]＞0．（*）
当m=1-m时，即m=

1

2

时，化为(x-

1

2

)2＞0，∴x≠

1

2

．此时不等式的解集为{x|x≠

1

2

}；
当m＞1-m时，即m＞

1

2

时，此时不等式的解集为{x|x＞m或x＜1-m}；
当m＜1-m时，即m＜

1

2

时，此时不等式的解集为{x|x＞1-m或x＜m}．
综上可得：当m=

1

2

时，不等式的解集为{x|x≠

1

2

}；
当m＞

1

2

时，不等式的解集为{x|x＞m或x＜1-m}；
当m＜

1

2

时，不等式的解集为{x|x＞1-m或x＜m}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论的思想方法，属于中档题．