Question

已知直线ax+by=1（a≠0，b≠0）与圆x²+y²=1相切，若A(0，

1

b

)，B(

2

a

，0)，则|AB|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：直线ax+by=1（a≠0，b≠0）与圆x²+y²=1相切，可得a²+b²=1，求出|AB|，利用基本不等式求出最小值．

解答： 解：∵直线ax+by=1（a≠0，b≠0）与圆x²+y²=1相切，
∴

1

a2+b2

=1，
∴a²+b²=1，
∵A(0，

1

b

)，B(

2

a

，0)，
∴|AB|=

4 a2 + 1 b2

=

( 4 a2 + 1 b2 )(a2+b2)

=

5+ a2 b2 + 4b2 a2

≥3
∴|AB|的最小值为3，
故答案为：3．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．