题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的最小正周期为
，最小值为-2，图象过（
，0），求：
（1）该函数的解析式；
（2）若x∈[0，
]，求f（x）的值域；
（3）若x∈[0，
]，且g（x）=f（x）-a有两个零点，求a的取值范围．
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 9 |
（1）该函数的解析式；
（2）若x∈[0，
| π |
| 3 |
（3）若x∈[0，
| π |
| 3 |
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,三角函数的周期性及其求法
专题：综合题,三角函数的图像与性质
分析：（1）依题意知，A=2，由T=
=
易求ω=3；由3×
+φ=kπ（k∈Z），|φ|＜
，可求得φ，从而得该函数的解析式；
（2）x∈[0，
]⇒3x+
∈[
，
]⇒-
≤sin（3x+
）≤1；从而可得f（x）的值域；
（3）依题意知，当
≤3x+
≤
且3x+
≠
，即0≤x≤
且x≠
时，g（x）=f（x）-a有两个零点，此时可解得
≤sin（3x+
）＜1，从而可求得a的取值范围．
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| ω |
| 5π |
| 9 |
| π |
| 2 |
（2）x∈[0，
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
（3）依题意知，当
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 9 |
| π |
| 18 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
解答：
解：（1）依题意，知A=2，由T=
=
得：ω=3；
又3×
+φ=kπ（k∈Z），
∴φ=kπ-
（k∈Z），又|φ|＜
，
∴φ=
，
∴f（x）=2sin（3x+
）；
（2）∵x∈[0，
]，
∴3x+
∈[
，
]，
∴-
≤sin（3x+
）≤1；
∴f（x）的值域为[-
，2]；
（3）由（2）知3x+
∈[
，
]，
当
≤3x+
≤
且3x+
≠
，即0≤x≤
且x≠
时，g（x）=f（x）-a有两个零点，
此时
≤sin（3x+
）＜1，
≤f（x）=2sin（3x+
）＜2，
即
≤a＜2，
∴a的取值范围为[
，2）．
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| ω |
又3×
| 5π |
| 9 |
∴φ=kπ-
| 5π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴φ=
| π |
| 3 |
∴f（x）=2sin（3x+
| π |
| 3 |
（2）∵x∈[0，
| π |
| 3 |
∴3x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
∴-
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∴f（x）的值域为[-
| 3 |
（3）由（2）知3x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
当
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 9 |
| π |
| 18 |
此时
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
即
| 3 |
∴a的取值范围为[
| 3 |
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查正弦函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于中档题．
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将函数f（x）=2sin（2x-
）的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得的图象关于直线x=
对称，则m的最小值为（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
计算下列各式的值：
（1）7 1-log75；
（2）4
（log29-log25）；
（3）log（
-1）
；
（4）（log33
）2+log0.25
+9log5
-log
1．
（1）7 1-log75；
（2）4
| 1 |
| 2 |
（3）log（
| 2 |
| 1 | ||||
|
（4）（log33
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
已知sin（
+x）=
，则sin2x的值为（ ）
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
A、
| ||
B、-
| ||
C、-
| ||
D、
|