Question

在等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇+…+a₉₇=150，a₂+a₅+a₈+…+a₉₈=200，则前99项的和S₉₉=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：设等差数列{a_n}的公差为d，已知两式相减可得d=

50

33

，再由求和公式可得a₁=-

750

11

，可得S₉₉=99×（-

750

11

）+

99×98

2

×

50

33

，计算可得．

解答： 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₁+a₄+a₇+…+a₉₇=150，a₂+a₅+a₈+…+a₉₈=200，
∴33d=200-150=50，解得d=

50

33

，
∴33a₁+

33×32

2

×

50

11

=150，解得a₁=-

750

11

，
∴S₉₉=99×（-

750

11

）+

99×98

2

×

50

33

=600
故答案为：600

点评：本题考查等差数列的求和公式，解出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．