Question

设x，y满足

x≥0 y≥0 x+y≤1

，则

x+y

x-2

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：设z=

x+y

x-2

=

x-2+y+2

x-2

=1+

y+2

x-2

，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组表示的平面区域如图：
设z=

x+y

x-2

=

x-2+y+2

x-2

=1+

y+2

x-2

，
设k=

y+2

x-2

，则k的几何意义为动点P（x，y）到定点B（2，-2）点的斜率，
由图象可知，
直线AB的斜率最小，OB的斜率最大，
∵A（1，0），B（2，-2），
∴kOB=

-2

2

=-1，kAB=

-2-0

2-1

=-2，
即-2≤k≤2，
则-1≤k+1≤3，
即-1≤z≤3，
故答案为：[-1，3]．

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据直线斜率的公式，以及数形结合是解决本题的关键．