Question

已知方程

x2

10-k

+

y2

k-2

=1表示椭圆．
（1）求k的取值范围；
（2）若椭圆经过点（1，-

3

），求椭圆的方程、离心率和准线方程．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程,椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）由题意可得

10-k＞0 k-2＞0 10-k≠k-2

，解不等式可求k的范围；
（2）把点（1，-

3

）代入椭圆方程求解即可．

解答： 解：（1）∵方程

x2

10-k

+

y2

k-2

=1=1表示椭圆
∴

10-k＞0 k-2＞0 10-k≠k-2

，
∴2＜k＜10且k≠6
故k∈（2，6）∪（6，10）；
（2）∵椭圆经过点（1，-

3

），
∴

1

10-k

+

3

k-2

=1，
解得k=8或k=6（舍），
故椭圆方程是：

y2

6

+

x2

2

=1，
离心率e=

c

a

=

6-2

6

=

6

3

，
准线方程为：y=±

a2

c

=±

6

6-2

=±3．

点评：本题主要考查了椭圆的标准方程的应用，属于基础试题